Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie Sommer 2013

Vorlesungsinhalt:

Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume

0. Grundbegriffe
   1. Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume
   2. Mehrstufige Experimente
   3. Zufallsvariablen
      1. Dichte und Verteilung
      2. Mehrere Zufallsvariablen
      3. Erwartungswert und Varianz
1. Weitere Grundbegriffe
   1. Markov-Diagramme
   2. Bedingte Wahrscheinlichkeiten
   3. Unabhängigkeit
   4. Satz von Bayes
2. Rechenregeln
   1. Rechenregeln füur Erwartungswert und Varianz
   2. Indikatorvariablen
3. Verteilungen und ihre Eigenschaften
   1. Binomialverteilung
   2. Geometrische Verteilung
   3. Poisson-Verteilung
4. Abschätzen von Wahrscheinlichkeiten
   1. Die Ungleichungen von Markov und Chebyshev
   2. Gesetz der großen Zahlen
   3. Chernoff-Schranken
5. Erzeugende Funktionen

Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsräume

0. Grundbegriffe
   1. σ-Algebren
   2. Kolmogorov-Axiome
   3. Lebesgue-Integrale
1. Rechnen mit kontinuierlichen Zufallsvariablen
   1. Funktionen kontinuierlicher Zufallsvariablen
   2. Kontinuierliche Zufallsvariablen als Grenzwerte diskreter Zufallsvariablen
   3. Erwartungswert und Varianz
2. Wichtige stetige Verteilungen
   1. Gleichverteilung
   2. Normalverteilung
   3. Exponentialverteilung
3. Mehrere kontinuierliche Zufallsvariablen
   1. Mehrdimensionale Dichten
   2. Randverteilungen und Unabhängigkeit
   3. Warteprobleme mit der Exponentialverteilung
   4. Summen von Zufallsvariablen
   5. Momenterzeugende Funktionen für kontinuierliche Zufallsvariablen
4. Zentraler Grenzwertsatz
   1. Normalverteilung als Grenzwert der Binomialverteilung
   2. Elementarer Beweis des Grenzwertsatzes von de Moivre für p = 1/2
   3. Verschiedene Approximationen der Binomialverteilung

Induktive Statistik und Markov-Ketten

0. Induktive Statistik
   1. Schätzvariablen und Maximum-Likelihood-Prinzip
   2. Konfidenzintervalle
   3. Testen von Hypothesen und statistische Tests
1. Markov-Ketten
   1. Berechnung von Übergangswahrscheinlichkeiten
   2. Ankunftswahrscheinlichkeiten und Übergangszeiten
   3. Stationäre Verteilung